Een snelle gids voor het berekenen van dobbelsteen waarschijnlijkheden

Inzicht in dobbelsteenwaarschijnlijkheden opent een wereld van kansberekening, die kan worden toegepast in een groot aantal toepassingen en disciplines, vooral bij casinospelen. Deze gids richt zich echter op spellen met dobbelstenen, zoals craps en andere traditionele spellen die totalen van dobbelstenen vereisen om winnaars en verliezers te bepalen.

Berekenen van dobbelstenen waarschijnlijkheden – het is makkelijker dan je denkt

Hoewel het misschien nogal ingewikkeld en gecompliceerd klinkt (als je afgaat op de naam van deze gids – het berekenen van dobbelsteenwaarschijnlijkheden), is de waarheid dat het aanzienlijk toegankelijker is dan je misschien denkt. Zoals de meeste vaardigheden die we in het leven leren, begint het berekenen van dobbelsteenwaarschijnlijkheden met de basis, en als je die eenmaal onder de knie hebt, kun je overgaan op complexere berekeningen.

De basis van het berekenen van dobbelkansen begint met het begrijpen van een basisformule:

De dobbelwaarschijnlijkheid is eenvoudig:

het aantal mogelijke resultaten ÷ het aantal gewenste resultaten

Met andere woorden: Als je een uitkomst van 6 wenst (met slechts één zeszijdige dobbelsteen), is je kans:

1÷6 = 0.167

Die ook kan worden uitgedrukt als een percentage, in dit geval: 16.7%

Als je zou proberen de dobbelkans te berekenen bij gebruik van twee dobbelstenen, zou de formule iets anders zijn. Nu hebben we te maken met een formule die bekend staat als een onafhankelijke kansberekening.

Dus, je formule voor het berekenen van de onafhankelijke resultaten van elke dobbelsteen zou zo zijn:

Waarschijnlijkheid van beide = Waarschijnlijkheid van resultaat één (eerste dobbelsteen) x Waarschijnlijkheid van resultaat twee (tweede dobbelsteen)

Met andere woorden:

Laten we onze vorige gewenste uitkomst van 6 gebruiken, alleen deze keer willen we dat resultaat voor beide dobbelstenen. Onze berekening zou dan zijn:

1/6 x 1/6 = 1/36 = 1 ÷36 = 0.0278

Ook dit kan worden uitgedrukt als een waarschijnlijkheidspercentage:

2.78%

Beginnend met slechts één dobbelsteen waarschijnlijkheid

Als je helemaal nieuw bent in het concept van het berekenen van de kansen of uitkomsten van dobbelsteenworpen in spellen, kun je het beste beginnen met slechts één dobbelsteen. Dit maakt het uitwerken van diverse berekeningen met behulp van de verstrekte formule een stuk gemakkelijker te verteren en te begrijpen. Het zal je ook helpen wennen aan de kunst van het kansberekenen door te kijken naar het aantal mogelijke uitkomsten in vergelijking met de resultaten (de getallen waarnaar je op zoek bent) die mogelijk zijn.

Wanneer we naar een enkele dobbelsteen kijken, zien we dat er zes zijden of zes vlakken zijn, genummerd 1, 2, 3, 4, 5, en 6. Dit betekent dat, op elk moment dat de dobbelsteen wordt geworpen, er zes mogelijke getalsresultaten zijn.

Bij praktische toepassing, d.w.z. bij een kansspel, zal er altijd een specifiek getal zijn dat je nastreeft, boven alle andere getalfacetten op de dobbelsteen.

Dus, welk getal je ook besluit te willen hebben, pas gewoon de eerder behandelde formule toe om je kanspercentage te berekenen:

Waarschijnlijkheid = het aantal mogelijke resultaten ten opzichte van het aantal gewenste resultaten. Dus om ons voorbeeld samen te vatten: Kans = 1 ÷6 = 0,167 (als 6 het gewenste resultaat is. Anders vervang je dit getal gewoon door het getal dat je het winnende resultaat oplevert).

Bij het inzetten met dobbelstenen wordt de kans altijd gedefinieerd tussen 0, wat helemaal geen kans is, en 1, wat de zekerheid van het toeval is. De eenvoudigste manier om dit uit te drukken is door je gewenste getal te vermenigvuldigen met 100 om je de waarschijnlijkheid in procenten te geven. In het geval van ons voorbeeld (6) zou dat een waarschijnlijkheidspercentage opleveren van 16,7 procent (kans).

Verder gaan naar waarschijnlijkheid met twee dobbelstenen

Natuurlijk gebruiken de meeste spellen die wij zo graag spelen meer dan één dobbelsteen, het gemiddelde is twee. Dan wordt het dus nuttiger om de kanspercentages te kunnen berekenen op basis van twee dobbelstenen, elk met zijn eigen onafhankelijke kans.

Het is belangrijk om in dit stadium niet opgewonden te raken door het toevoegen van nog een dobbelsteen. De formule is nog steeds eenvoudig genoeg om te begrijpen en praktisch te gebruiken. In ons voorbeeld hebben we 6 gebruikt, het hoogst mogelijke resultaat op een standaard zeszijdige dobbelsteen. Wanneer het gaat om het berekenen van de resultaten van twee (of meer) dobbelstenen, dan kom je op het terrein van onafhankelijke waarschijnlijkheden. De reden hiervoor is heel eenvoudig. De resultaten van de ene dobbelsteen hangen niet af van de resultaten van de andere, wat in wezen betekent dat je elke dobbelsteen apart moet rekenen.

Wanneer je meer dan één dobbelsteen gebruikt, moet je rekening houden met de afzonderlijke kansen of kansen dat elke dobbelsteen in de worp het gewenste resultaat oplevert. In tegenstelling tot kansberekeningen met één dobbelsteen, is de gouden regel voor het berekenen van onafhankelijke kansen dat je de individuele kansen (elke dobbelsteen in de worp) met elkaar moet vermenigvuldigen om je uitkomst te krijgen.

Met meerdere dobbelstenen in de rol, wordt je berekeningsformule enigszins aangepast om met deze veranderingen rekening te houden.

Terwijl onze enkele dobbelsteenformule slechts een enkele rekenreeks bevatte, zal je nieuwe berekening als volgt zijn: Waarschijnlijkheid van beide dobbelstenen = waarschijnlijkheid van de uitkomst (resultaat) van je eerste dobbelsteen maal (x) de waarschijnlijkheid van de uitkomst van je tweede dobbelsteen.

Om dit nog verder te vereenvoudigen, gebruiken we breuken. Laten we zeggen dat we in ons voorbeeld besloten hebben dat het getal 6 optimaal is. Aangezien er een kans van 1 op 6 is dat je een 6 gooit, zal je breuk 1/6 zijn. Als we willen dat beide dobbelstenen het optimale resultaat van 6 opleveren, zou onze formule er als volgt uitzien:

Waarschijnlijkheid = 1/6 X 1/6 = 1/36

Om dit nuttiger voor je te maken, is een laatste berekening nodig:

1/36 = 1 ÷ 36 or 0.0278

Ook dit is gemakkelijker te gebruiken in praktische berekeningen wanneer het wordt uitgedrukt als een percentage. Dus, als je op zoek bent naar de waarschijnlijkheid dat je twee keer 6 gooit, dan zou dat 2,78% zijn.

Hoe zit het met het gooien van twee verschillende getallen met twee dobbelstenen?

Natuurlijk zijn voor de meeste spellen geen perfecte zessen nodig om te winnen. Je zult vaak merken dat er verschillende resultaten nodig zijn, afhankelijk van het spel en wat de winstvereiste is. Laten we zeggen dat je winnende resultaat een 5 en een 4 vereist. Je kunt nog steeds de formule toepassen die we hebben bekeken voor het werpen van twee dobbelstenen met hetzelfde gewenste aantal als resultaat. Maar omdat het niet echt uitmaakt welke van de twee dobbelstenen de 4 en welke de 5 oplevert, kun je de maximaal 36 mogelijke uitkomstmatrix toepassen.

Dus, uit een totaal van 36 mogelijke resultaten, zoek je naar twee specifieke nummers. Door de, licht gewijzigde formule toe te passen:

Waarschijnlijkheid = aantal mogelijke resultaten over het aantal gewenste uitkomsten = 2/36 of 0,0556

Ook dit veranderen we in een procentuele waarde, wat helpt om de waarschijnlijkheid nauwkeuriger te berekenen:

5.56%

Misschien is het je ook opgevallen dat deze uitkomst je eigenlijk dubbele kansen geeft ten opzichte van het rollen van twee 6’en.

Hoe zit het met het berekenen van de totale score van twee (of meer) dobbelstenen?

In sommige gevallen kan het nodig zijn de kans op een totaalscore te berekenen op basis van twee of meer dobbelstenen. In dit geval kunnen we nog steeds onze oorspronkelijke formule gebruiken:

Waarschijnlijkheid = Het aantal gewenste uitkomsten ÷ het aantal waarschijnlijke uitkomsten

Voor het bepalen van de totalen moeten we echter wat meer kijken naar berekeningen op basis van verschillende zijden. Hoewel dezelfde regels gelden voor het bepalen van de totale uitkomst op basis van de vermenigvuldiging van het aantal zijden op de eerste dobbelsteen met het aantal zijden op de tweede dobbelsteen, wordt het tellen van het aantal gewenste uitkomsten iets lastiger.

Als je bijvoorbeeld een totaal van 4 wilt met twee dobbelstenen, heb je drie mogelijkheden om dit te bereiken:

1. Dobbelsteen Een = 3 + Dobbelsteen Twee = 1 Totaal = 4
2. 2. Dobbelsteen Een = 2 + Dobbelsteen Twee = 2 Totaal = 4
3. 3. Dobbelsteen Een = 1 + Dobbelsteen Twee = 3 Totaal = 4

Dus, om een paar dobbelstenen te gooien met als resultaat een totaal van 4, weten we nu dat er drie mogelijke wegen zijn naar de gewenste uitkomst. We kunnen dus dezelfde 36 mogelijke uitkomstenmatrix toepassen, wat ons de volgende formule oplevert:

Waarschijnlijkheid= Aantal gewenste uitkomsten over het aantal mogelijke uitkomsten, wat 3/36 of 0.0833 oplevert.

Ook dit kunnen we uitdrukken in een percentage = 8,33%

Interessant is dat het meest voorkomende getal dat als totaal uitkomt bij het gooien van twee dobbelstenen 7 is. Dat komt omdat er zes verschillende manieren zijn om dit totaal resultaat te bereiken, met een waarschijnlijkheid van:

6 ÷ 36 = 0.167 or 16.7%

Dobbelsteen waarschijnlijkheden in het kort

Als we het over waarschijnlijkheden hebben, bedoelen we eigenlijk de kans dat iets gebeurt. Binnen de context van een standaard zeszijdige dobbelsteen, zijn je kansen om een 1 te gooien even groot als je kansen om een 6 te gooien Dit komt gewoon omdat elk getal een kans van 1 op 6 heeft om op te duiken.

Maar als je een tweede dobbelsteen aan het spel toevoegt, is de kans dat de dobbelsteen een resultaat van 2 slangenogen) oplevert veel kleiner dan de dobbelsteen die een resultaat van 7 oplevert. De reden hiervoor is ook eenvoudig, want de afzonderlijke dobbelstenen kunnen elk slechts één mogelijk resultaat opleveren, zodat er in totaal twee zijn, dat wil zeggen 1 op elke dobbelsteen (1+1). Aan de andere kant van de schaal geeft het produceren van een totaal van 7 uit twee dobbelstenen veel meer mogelijkheden, waaronder:

2 + 5

4 + 3

3 + 4

5 + 2

6 + 1

Uiteindelijk, aangezien er altijd zesendertig mogelijke resultaten zijn bij het gooien van een paar dobbelstenen, is het altijd het beste om het totaal aantal mogelijke resultaten te bepalen op basis van je scenario. Een ander voorbeeld: als je een totaal resultaat van 8 nodig hebt om te winnen, moet je bepalen op hoeveel manieren dit kan worden bereikt. In het geval van een totaal van 8, zou je vijf mogelijke combinaties hebben:

4 + 4

2 + 6

5 + 3

6 + 2

3 + 5

Om tenslotte de waarschijnlijkheid te bepalen, deel je het aantal manieren waarop men het gewenste totale resultaat zou kunnen bereiken door het totale aantal mogelijke uitkomsten, wat je dan je gewogen waarschijnlijkheid zal geven. Als je 5 deelt door 36, krijg je een waarschijnlijkheidspercentage van 13,89% (0,1389).